Symulacja Monte-Carlo w wycenie programów opcyjnych

Programy opcji menedżerskich to z definicji programy motywacyjne dedykowane określonej grupie pracowników / współpracowników, grupie zazwyczaj kluczowej dla realizacji strategii spółki. Kwestia wyceny takiego programu jest istotna wówczas, gdy mamy do czynienia np. ze spółką publiczną, której akcje notowane są na regulowanych rynkach obrotu publicznego. Spółka taka jest zobowiązana do stosowania regulacji zawartych w MSR oraz MSSF, co w przypadku programu motywacyjnego opartego o instrumenty kapitałowe skutkuje koniecznością zastosowania regulacji MSSF 2 „Płatność w formie akcji własnych” (Share-Based Payments). Zgodnie z nimi program motywacyjny oparty o instrumenty kapitałowe powinien zostać wyceniony na datę przyznania i ujmowany proporcjonalnie w kosztach w okresie nabywania przez uczestników programu uprawnień.

Wycena programu zgodnie z MSSF 2 wymaga zbudowania modelu wyceny odpowiedniego do zastosowanego w programie instrumentu finansowego. Jednym z częściej używanych do wyceny wartości godziwej programów motywacyjnych realizowanych docelowo w akcjach jest model oparty na metodzie Monte-Carlo. Metoda ta jest używana do matematycznego modelowania procesów, których złożoność uniemożliwia lub znacząco utrudnia zastosowanie podejścia analitycznego.

Symulacja Monte-Carlo stosowana do wyceny wartości programu opcyjnego polega na konstrukcji modelu zmian cen instrumentu bazowego na podstawie danych historycznych, w taki sposób, aby zapewnić posiadanie przez zdyskontowany proces ceny instrumentu bazowego własności martyngałowej (obojętnej na ryzyko). Z wykorzystaniem danych empirycznych dobiera się odpowiedni model rozkładu prawdopodobieństwa zmian cen instrumentu bazowego, a następnie na podstawie tego modelu generuje się odpowiednio dużą liczbę możliwych, przyszłych cen instrumentu bazowego.

Oszacowania wartości instrumentu dokonuje się zazwyczaj na podstawie symulacji kilkudziesięciu tysięcy lub nawet kilkuset tysięcy trajektorii. Jako generator zaburzeń szumu losowego przyjmuje się rozkład standardowy normalny.

Moment wykonania opcji określony jest przy pomocy algorytmu Longstaff’a – Schwartz’a, jako moment optymalny, poprzez porównywanie dwóch wartości: wartości jaką daje natychmiastowe wykonanie opcji oraz wartości płynącej z trzymania opcji niezrealizowanej (wartość kontynuacji), a następnie wyborze korzystniejszej decyzji. Porównanie takie jest wykonywane w każdym momencie czasu od momentu nabycia uprawnień do momentu wygaśnięcia opcji.

Algorytm Longstaff’a-Schwartza jest zmodyfikowany tak aby uwzględniał możliwość wcześniejszej realizacji opcji spowodowanej odejściem pracownika z pracy. Modyfikacja ta polega na generowaniu metodą Monte-Carlo, niezależnie od ceny akcji momentu odejścia pracownika wg. zadanych dla poszczególnych okresów prawdopodobieństw odejścia z firmy.

Proces wyceny wymaga przyjęcia szeregu założeń. Wśród nich kluczowymi są: data przyznania: jako data uruchomienia programu, okres nabywania uprawnień, cena wykonania, cena wejściowa do modelu wyceny, oczekiwana zmienność, stopa procentowa wolna od ryzyka: okres trwania życia, czy oczekiwane dywidendy.

Same wyniki wyceny programu motywacyjnego opartego o instrumenty kapitałowe zależą od bardzo wielu czynników i często stanowią poważny koszt obciążający wynik spółki nawet przez kilka lat. Z doświadczeń zespołu, który od 2008 roku wspiera spółki w konstrukcji i wycenach programów opcyjnych wynika, że kwestia tych kosztów powinna być analizowana już na etapie konstrukcji programu i doboru kryteriów nabywania uprawnień. W kolejnym kroku podjęte ustalenia powinny zostać przełożone na adekwatne zapisy w uchwałach, regulaminie i umowach z uczestnikami.